Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Введено поняття узагальнених psi bar-похідних для функцій, локально інтегровних на дійсній осі, і вивчено задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Розглядаються динамічні системи, що задаються послідовністю неперервних відображень графів. Одержано результати, які узагальнюють відомі результати стосовно існування нерозкладних підконтинуумів через відповідні відображення одновимірних континуумів.

Показано, що спінова структура елементарних частинок природно описується узагальненими лагранжіанами Остроградського, що залежать від похідних вищого порядку. Одна компонента спіну відповідає обертанню частинки, а друга, що обумовлена залежністю лагранжіана від прискорення, відома як вібраційна (zitterbewegung) компонента.

Наведено огляд імовірнісних досліджень М. В. Остроградського (1801 - 1862рр.) під іншим кутом зору, ніж у статті Б. В. Гнєденка "О работах М. В. Остроградского по теории вероятностей" (1951р). Статистична техніка М.В. Остроградського, яка пов'язана з використанням теореми Байєса разом із принципом недостатньої обгрунтованості, є близькою до відповідної техніки Лапласа в його книзі "Theorie analytique des probabilites". М. В. Остроградський уточнює або модифікує деякі висновки Лапласа прикладної спрямованості. Більш вражаючі результати, що з'явилися до відповідних робіт Пуассона, стосуються вибірки за ознаками без повернення зі скінченної популяції та ймовірності помилки суду присяжних.

Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Доведено, що амплітуди та фази власних коливань лінійної коливної системи, збуреної або "швидким" процесом Маркова, або ж малим вінеровим процесом, можна асимптотично описати дифузійним процесом, генератор якого обчислюється.

Вивчено класи несумісності розширень мінімальних топологічних півгруп перетворень.

Вивчено питання про існування та регулярність розв'язків некоерцитивних варіаційних нерівностей.

Знайдено точний розподіл довільного залишку нескінченної суми добутків послідовних пар величин, вибраних із даної послідовності незалежних бернуллієвських випадкових величин.

Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Побудовано модель процесу броунівського руху на нескінченновимірному диску Сігела.

Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів мішаного порядку.

Встановлено, що у термодинамічній границі середні за усіма збудженими станами на одиницю об'єму від модельного гамільтоніана БКШ та відповідного апроксимуючого гамільтоніана збігаються. Раніше це було встановлено тільки для основного стану.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Досліджено властивості шуму (у розумінні Б. Цірельсона), який породжується розв'язками відомого рівняння Танаки.

Описано максимальні ідеали кілець, що містяться в приєднаних групах їх верхніх кілець.